I got busted の意味
「bust」は他動詞と自動詞の使い方があり、
・（～を）破壊する
・（～を）破裂させる
・（～を）打つ / 殴る
・～を逮捕する
などという意味があります。
名詞でも使われ、「失敗」や「破産」、「殴打」などになります。
他にも「胸像」や「胸部」の意味もあり、こちらはカタカタでも使われていますが、使用頻度は動詞ほど高くありません。
このような bust を「I got busted.」の形で使うと、「（悪いことが警察や親などに）バレた」という意味になります。
また、「逮捕された」という意味でも使われます。
これは主にアメリカで使われるスラング的な表現です。
もし、その原因を示したい場合は、後ろに「for +名詞」を続けます。
例文
He got busted for drunk driving again.
→彼はまた飲酒運転で逮捕された。
She got busted for shoplifting.
→彼女は万引きで逮捕された。
I got busted for stealing candy at the store as a kid
→子供の頃、店でキャンディーを盗んだのがバレた。
bust up の意味
「bust up」は日本語のバストアップとは全く関係がありません。
bust up は「（誰かと）別れる」や「関係が終わる」という意味です。
例えば、「They busted up yesterday.」という文。
意味は「彼らは昨日別れた」で、恋人や夫婦、何らかの関係が解消されたことを意味します。
また、「bust ～ up / bust up ～」の形になると「～（物など）を壊す」になります。
例文
They busted up a car.
→彼らは車を壊した。