at the heart of の意味
「at the heart of」の意味は「～の中心に」で、物事の本質や核心に対して使われる傾向があります。
例文
Cultural differences are at the heart of the conflict.
文化の違いがその対立の中心（的な問題）である。
At the heart of the issue is a lack of communication.
問題の中心にあるのはコミュニケーション不足である。
いずれも「対立の根底」や「問題の原因」などを意味する「中心」です。
また、「at the center of」とほぼ同じ意味のため、言い換えることができます。
in the heart of の意味
「in the heart of」も「～の中心に」という意味ですが、こちらは地理的な中心や物理的な中心に対して使われます。
例文
The hotel is located in the heart of Tokyo.
そのホテルは東京の中心にあります。
We live in a small apartment in the heart of the city.
私たちは街の中心部にある小さなアパート（マンション）に住んでいます。
まとめ
・「at the heart of」と「in the heart of」は「～の中心に」と訳せるがニュアンスが異なる
・「at the heart of」は物事の本質や核心のニュアンスで、「at the center of」と言い換えられる
・「in the heart of」は地理的な中心や物理的な中心
