badly の意味
副詞「badly」には「まずく」「悪く」「ひどく」という意味があり、何かが「悪い」ことを表します。
しかし、「とても」や「すごく」という「いい意味」や強調で使われることがあります。
She wanted to see him badly.
彼女はどうしても彼に会いたかった。
この文の「badly」にはネガティブな意味はなく、「すごく会いたい」というポジティブな意味で使われています。
次の例文も同じ使い方です。
I miss her badly.
彼女がとても恋しい。
I need a vacation badly.
すごく休暇が欲しい。
この文では「めちゃくちゃ恋しい」や「マジで休暇が欲しい」という強調を表しています。
使い方の注意点
注意点は「need」「want」「want to」など、ある程度決まった単語と一緒に使われる点です。
そのため、ただ badly を付けるのではなく、組み合わせに注意が必要です。
疑問文の「How badly」の意味
「How badly ～?」は「どのぐらいすごく」という意味で、「どのくらい」の程度を強調した疑問文です。
ニュアンス的には「どのくらい強く～が欲しいと思っているのか」や「どのくらい強く～したいと思っているか」になります。
How badly do you want it?
どのぐらい欲しいの？
How badly do you want to go?
どのぐらい行きたいの？
How badly do you need a vacation right now?
今はどのぐらい休暇が欲しいの？
so bad の意味
文末に置かれる「so bad」も「とても / すごく」という意味で使われます。
こちらも基本的に「need」「want」「want to」など決まった組み合わせで使われます。
文法的には「so badly」が正しいのですが、「so bad」は形容詞「bad」を副詞的に使った口語表現になります。
また、「bad」単体で文末に置かれることもあります。
I want to know so bad.
とても知りたいです。
I want it so bad.
すごく欲しいです。
I need a new car real bad.
新しい車が欲しくてたまらない。
※real bad = really badly の口語表現
（引用：ウィズダム英和辞典 第4版）
何故「badly = ポジティブ」になるのか
イメージは日本語の「ひどく（酷く）」と同じです。
日本語の「ひどく」もネガティブな組み合わせで使われることが多いですが、それとは逆に「ひどく欲しい」や「ひどく恋しい」という程度の強調の意味でも使われます。
他には「非常に / ひどく」という意味の「甚く（いたく）」を使った「甚く気に入る」も仲間だと考えられます。
以上のように、日本語でも英語でも「ひどく」は悪い意味でもいい意味でも使われる言葉となります。
まとめ
・副詞「badly」は「とても」や「すごく」という「いい意味」や強調の意味でも使われる
・「need」「want」「want to」など決まった単語と一緒に使われる点に注意
・「How badly ～?」は「どのぐらいすごく（～したいか / 欲しいか）」という意味で、「"どのくらい" の程度」を強調した疑問文
・文末に置かれる「so bad」も「とても」の意味があり、「bad」単体でも使われる
・「so badly」と「badly」と言い換えられる
