be quick to の意味
「be quick to do」の意味は「～するのが早い」です。
そこから、日本語の「すぐに～する」のニュアンスで使われることが多いです。
She's quick to notice small changes.
彼女はすぐに小さな変化に気付く。
He was quick to help me when I was in trouble.
彼は私が困った時にすぐ助けてくれた。
Children are quick to pick up new languages.
子供たちは新しい言語をすぐに覚える。
子供たちは新しい言語を覚えるのが早い。
The police were quick to point out that their investigation was right.
警察は即座に捜査は適正であると主張した。
（引用：ウィズダム英和辞典 第4版）
性格や傾向にも使える
例えば、「すぐに怒る」などのような性格や傾向に対しても使うことができます。
ただし、「～してしまう」や「～しがち」などのようなネガティブな文脈で使われることが多いです。
She's quick to anger.
彼女はすぐ怒る。
Some people are quick to complain
すぐに文句を言う人もいる。
Don't be so quick to judge.
そんなにすぐ判断しないで。
I don't think he'll be so quick to forgive you.
（引用：ロングマン現代英英辞典）
彼はそんなに早くあなたを許さないと思う。
まとめ
・「be quick to do」の意味は「～するのが早い」や「すぐに～する」
・性格や傾向に対しても使われるが「～してしまう」や「～しがち」などネガティブな文脈で使われることが多い
