他動詞「bug」の意味と使い方
名詞「bug」の意味は「虫」で、「（プログラムなどの）バグ」や「熱中 / 夢中」の意味もあります。
それを動詞として使うと「～を悩ませる」という意味になり、他動詞として使われます。
意味と使い方的には「bother」とほぼ同じで、「bother」よりもカジュアルなのが「bug」というイメージです。
また、文脈によっては「～をイライラさせる」や「気になる」の意味でも使われます。
例文
I don't want to bug you.
あなたに迷惑をかけたくない。
Sorry to bug you, but could you help me with this?
すみませんが、手伝ってくれますか？
Stop bugging me.
邪魔するのはやめて。
邪魔しないで。
Something bugs me about this guy. Something's off.
この人、何か気になる（何か引っかかる）。何かおかしい。
She's been bugging me to hurry and marry her.
彼女が早く結婚してくれってうるさいんだ。
（引用：英辞郎 on the WEB）
Mosquitoes really bug me.
本当に蚊にはいらいらする。
（引用：ウィズダム英和辞典 第4版）
「～に盗聴器を仕掛ける」の意味
他にも、「～に盗聴器を仕掛ける」の意味で使われることがあり、受身形になることが多いです。
Do you think the room is bugged?
（引用：ロングマン現代英英辞典）
この部屋に盗聴器が仕掛けられていると思いますか？
She suspected that her phone had been bugged.
（引用：Cambridge English Dictionary）
彼女は電話に盗聴器を仕掛けられているのではと疑った。
まとめ
・他動詞「bug」は「～を悩ませる」「～をイライラさせる」「気になる」
・意味と使い方的は「bother」とほぼ同じ
・「bother」よりもカジュアルなのが「bug」
・「～に盗聴器を仕掛ける」の意味でも使われ、受身形になることが多い
