decide against doing の意味
「decide against +動詞のing」には「～しないことに決める」や「～しないことを選ぶ」という意味があります。
ここには「様々な選択肢を考慮した結果、しないことにした」という示唆があります。
簡単に言うと、「（色々考えたけど、最終的に）～しないことにした」です。
I decided against going to the gym.
ジムに行かないことにしました。
I decided against buying AirPods.
AirPods を買わないことにしました。
decide not to との違い
「decide not to」も「～しないことに決める」という意味ですが、ただ単に「しないことにしたという事実」を述べています。
しかし、「decide against doing」も「decide not to do」も、結局はしないことに決めたことは同じなので、意味的には実質同じです。
そのため、多くの場合において言い換えることが可能です。
I decided against selling the car.
私はその車を売らないことに決めた
(≒ I decided not to sell the car.)
（引用：ウィズダム英和辞典 第4版）
「decide against +名詞」の形
「decide against +名詞」の形で「～をやめる」となることもあります。
何をどうやめたのかは文脈次第になります。
文章パターンとしては、「～だったけどやめた」や「～なのでやめた」が多いです。
We were going to eat out, but we decided against it.
外食をするつもりだったけど、やめました。
She decided against the dress because it was too expensive.
高すぎるので、彼女はドレス（を買うの）をやめた。
まとめ
・「decide against +動詞のing」は「～しないことに決める」や「～しないことを選ぶ」
・「色々な選択肢を考慮した結果、しないことにした」というニュアンスが含まれる
・「decide not to」の意味も「～しないことに決める」で、ただ単に「しないことにしたという事実」を述べている
・「decide against doing」と「decide not to do」は、最終的にしないことに決めたことは同じなので、実質同じ意味として言い換えが可能
・「decide against +名詞」の形で「～をやめる」
・文章パターンは「～だったけどやめた」や「～なのでやめた」が多い
