自動詞「dispose」の意味と使い方
自動詞「dispose」には「（物事を）処理する」という意味があります。
そこから、「dispose of」の形で「（不要なものなど）を処分する」や「（問題など）を解決する」となります。
また、日本語と同じ語感で「（敵など）を処理する」または「～を打ち倒す」の意味で使われることがあります。
例文
I need to dispose of the old furniture.
古い家具を処分する必要がある。
It’s time to dispose of this issue.
この問題を解決する時が来た。
He disposed of his opponents with ease.
彼は相手を簡単に打ち負かした。
自動詞の場合は「dispose of」の形で使われることが多いです。
他動詞「dispose」の意味と例文
他動詞として使われると、「～を配置する」という全く違う意味になる点に注意します。
She disposed the books on the desk.
彼女は机の上に本を並べた。
（引用：ウィズダム英和辞典 第4版）
また、「（人に）～したいと思わせる」や「～という気持ちを抱かせる」の意味でも使われますが、文章やフォーマルな場面で使われます。
His words disposed me to trust him.
彼の言葉で彼を信じる気持ちになった。
名詞形は「disposition」
名詞「disposition」は、「気質 / 性質 / 性格」、「配置」という意味があり、これらは上記の動詞の各意味と繋がります。
She is of a nervous disposition.
彼女は神経質な性格です。
I'm considering the disposition of furniture in my new house.
新居の家具の配置を検討しています。
また、主に法律関連の文脈では「処理 / 処分」「譲渡」の意味でも使われ、意味的には「disposal」と同じです。
A solicitor advised him as to the disposition of the money.
弁護士は彼にお金の処理に関してアドバイスをした。
（引用：ロングマン現代英英辞典）
the disposal of personal property
個人財産の処分
まとめ
・自動詞「dispose」の意味は「（物事を）処理する」
・主に「dispose of」の形で「（不要なものなど）を処分する」「（問題など）を解決する」「（敵など）を処理する / ～を打ち倒す」
・他動詞「dispose」は「～を配置する」
・「（人に）～したいと思わせる」や「～という気持ちを抱かせる」の意味でも使われる
・名詞形は「disposition」で、「気質 / 性質 / 性格」や「配置」
・法律の文脈では、財産などの「処理 / 処分」「譲渡」の意味でも使われる
・dispose と disposition は文章やフォーマルな単語なので、日常会話ではあまり使われない
