experiment with の意味
「experiment with」の意味は「～を試しに使ってみる」で、日本語的には「～を試してみる」という文脈でよく使われます。
I like to experiment with new recipes.
新しいレシピを試すのが好きです。
I think it’s fine to experiment with different strategies.
別な戦略を試してみるのも良いと思います。
「experiment」は名詞の用法もありますが、ここでは「試みる」や「実験する」という自動詞として使われています。
「実験」の文脈
「実験」の文脈では「～を使って実験する」の意味でも使われます。
Mendel experimented with plants.
メンデルは植物を使って実験した。
（引用：ウィズダム英和辞典 第4版）
注意点は、後ろには「実験で使う手段」が置かれます。
よって、「experiment with plants」は「植物を使った実験を行う」ことを意味します。
experiment on の意味
「experiment on」は「〜を対象にして実験する」で、後ろには「実験を行う対象」が置かれます。
例えば、「experiment on rats」は「ネズミに対して実験を行う」であって、「ネズミを使った実験」とは異なります。
「experiment on people」なら「人間に対して実験を行う」となります。
There is no need to experiment on rats.
ネズミに対して実験を行う必要はない。
Experimenting on people isn't exactly ethical.
人を対象にした実験は全く倫理的ではない。
何故「on」が使われる？
「on」には「～に対する」や「～に対して」という意味があります。
そこから、「experiment on ～」は「～に対して実験する」となります。
他には「operate on the patient（患者を手術する）」があり、これも「患者に対して手術を行う」になります。
まとめ
・「experiment with」の意味は「～を試しに使ってみる」
・日本語の「～を試してみる」の文脈で使われることが多い
・「実験」の文脈では「～を使って実験する」や「～を使った実験を行う」の意味になる
・「experiment on」は「〜を対象にして実験する」
・後ろには「実験を行う対象」が置かれる
・違いは「on（～に対して）」の意味から来ている
