the gravity of the situation の意味
名詞「gravity（グラビティ）」の意味は「重力」が一番有名です。
2013年には「ゼロ・グラビティ」という映画が公開されました。
これは「gravity（重力）が0 ＝ 無重力」という意味になります。
ちなみにゼロ・グラビティの原題は「gravity」です。
タイトルが真逆なのが面白いです。
そんな「gravity」にはもう一つ別な意味があります。
それは「重大さ」や「重々しさ」です。
そこから、「the gravity of the situation」は「事の重大さ」という意味になります。
重力と重大さのどちらにも「重い」という漢字が入っているので、イメージはしやすいと思います。
直訳の「状況の重さ」でも、何となく意味は掴めそうです。
gravity の語源と grave との関係
gravity は、ラテン語「gravis」から来ています。
意味は「重い」「重大な」「重々しい」などです。
そして、同じ語源を持つ単語に形容詞「grave」があります。
grave は、
・重大な
・深刻な
・（表情や物などが）重々しい / 厳粛な
という意味があります。
「gravity」と「grave」の綴りや意味が似ているのは、語源が同じだから、という理由があります。
また、英語で「お墓」も「grave」です。
しかし、綴りは同じですが、語源が異なる別な単語です。
gravity と gravitation の違い
gravity が重力という意味の名詞なら、「gravitation」は「引力」という意味の名詞です。
Newton's law of universal gravitation
→ニュートンの万有引力の法則
重力は「地球の万有引力と地球の自転による遠心力の合力」と説明されます。
よって、重力と引力は厳密に言うと少し異なります。
しかし、
・gravity → 重力（引力）
・gravitation → 引力（重力）
とどちらも書いてあったり、区別が曖昧に使われていることもあります。
例文
She didn't know the gravity of the situation.
→彼女は事の重大さを知らなかった。
I don't think he understands the gravity of the situation.
→彼は事の重大さを理解していないと思う。
Perhaps you don't understand the gravity of the situation?
→おそらくあなたは事の重大さを理解していないのでは？
It's good you've realized the gravity of the situation.
→あなたが事の重大さに気付いて良かった。
「understand」「realize」「know」「accept」「appreciate」のような動詞と組み合わさっていることが多いです。