grow out of の意味
「grow out of」の基本的な意味は、「子供が成長して服などが着れなくなる」です。
後ろには着れなくなったものが入ります。
My son grows out of his clothes so fast.
息子はすぐ服が着れなくなります。
息子はすぐ服が小さくなります。
この文は「息子が成長して服のサイズが合わなくなる」ことを意味しています。
I've grown out of all my old clothes.
昔の服は全部着れなくなった。
子供の成長に対して使われることが多い表現ですが、大人でも体型が変わった場合などにも使われます。
何故この意味になる？
「out of」は「～から出る」を意味し、「～の外に」のイメージです。
例えば、「go out of the room」なら「部屋から出る」になります。
そこから、「grow out of +服」で「（主語が）服から出る → 服からはみ出す → 着れなくなる」に繋がります。
「辞める」や「卒業する」の意味と使い方
「grow out of」は「習慣や癖を辞めたり興味がなくなる」という意味や、日本語で言う「～から卒業する」の意味でも使われます。
これも「～から出る → やめる」のイメージです。
後ろには名詞や動名詞が続きます。
例文
He finally grew out of diapers.
息子はやっとオムツを卒業しました。
I grew out of that kind of thing.
そういうものは、もうやめました（卒業しました）。
Most kids grow out of being afraid of the dark.
ほとんどの子供は暗闇を怖がらなくなります。
He used to bite his nails, but he grew out of it.
彼は爪を噛む癖があったが、（成長して）やめた。
Lucas says he wants to join the army when he turns 18, but I hope he'll grow out of the idea.
ルーカスは18歳になったら軍隊に入りたいと言っているが、私は彼がその考えを捨てることを願っている。
（引用：Cambridge English Dictionary）
「～から生まれる」の意味
他には、「～から生まれる（生じる）」という意味でも使われます。
ここには「何らかのきっかけによって生じる」のニュアンスがあります。
The idea for the book grew out of a conversation we had last year.
その本のアイディアは昨年の会話から生まれた。
The incident grew out of a misunderstanding.
その事件は誤解がもとで生じた。
（引用：ウィズダム英和辞典 第4版）
His art grew out of his love of nature.
彼のアートは自然への愛から生まれた。
（引用：ロングマン現代英英辞典）
まとめ
・「（主語）grow out of +服など」の形で「（主語が）服などを着れなくなる」
・主に子供が成長して服などが着れなくなることを表現するが、大人が体型の変化によって着れなくなることに対しても使われる
・「習慣や癖を辞めたり興味がなくなる」の意味でも使われ、日本語の「～から卒業する」のニュアンスでも使われる
・「～から生まれる」や「～から生じる」の意味は、「何らかのきっかけによって生じる」のニュアンスを持つ
