「grow tired of ～」は
「～にうんざりする」「～に飽きる」「～が嫌になる」
などという意味です。
「be tired of」または「be sick of」という表現は単語帳などにもよく載っています。
しかし、「grow tired of」はあまり目にしないように思います。
「grow tired of」の使い方は「be tired of」や「be sick of」と同じく、
後ろに「目的語かdoing」が入ります。
例文
I grow tired of waiting.
→待つことにうんざりする。
I grew tired of it.
→それに飽きた。
They'll grow tired of the game.
→彼らはそのゲームに飽きるだろう。
I grow tired of working for someone else.
→他の誰かのために働くことが嫌になる。
I never grow tired of watching this movie.
→この映画は見飽きない。
I really grow tired of the meaningless discussion.
→その無意味な議論に本当にうんざりしている。
I'm starting to grow tired of this place.
→この場所が嫌になり始めている。