have the nerve to do something の意味
「have the nerve to ～」には「～する勇気（度胸）がある」という意味があります。
何故この意味になるのかは、「nerve」に関係があります。
「nerve」は「神経」という意味の名詞です。
これが形容詞になると「nervous」になり、「神経質な」や「不安で」という意味になります。
ちなみに、「nerves」は「nerveの複数形」です。
よく間違われる「nerves」と「nervous」の違いは、名詞の複数形か形容詞かの違いです。
似ているので注意が必要です
そして、この「nerve」には、他にも「勇気」や「度胸」という意味もあります。
そこから、 「have the nerve to ～」＝「～する勇気（度胸）がある」となります。
主に「have the nerve to do something」の形で使われます。
また、口語のnerve には「図々しさ」や「厚かましさ」というニュアンスもあります。
そのため、言い方によっては
・図々しく～する
・厚かましく～する
という、少し非難を含みます。
その点は日本語でも、「よく溺れている人を助ける勇気があったな」と言った場合、「他の人ができないことを勇気を出してやった」や「度胸があった」という意味になります。
ですが、「よくも図々しくそんな質問する度胸があったな」と言った場合、少し非難するニュアンスを持つのと、似ているかもしれません。
類似の表現
似たような表現に「have guts」というのがあります。
この記事をご参照ください。
→「have guts」の意味。「ガッツがある」の「ガッツ」はどういう意味？
have the nerve to の例文
I didn't have the nerve to do so.
→私にはそうする勇気がなかった。
I don't have the nerve to ask her out
→私には彼女をデートに誘う勇気がなかった。
She had the nerve to complain to my boss about the unfair treatment.
→彼女には不公平な扱いについて上司に文句を言う度胸があった。
I didn't have the nerve to ask her for advice.
→私は彼女にアドバイスを求める勇気がなかった。
You have the nerve to call me idiot!
→よくも図々しく私を間抜けだと言えるな！
He has the nerve to do that in front of other people.
→よく彼は他の人たちの前でそんな図々しいことできるな。