「I'm good.」と「I'm down.」は相手への返事として使います。
しかし、使い方は非常に間違いやすいので注意が必要です。
そして、これはアメリカ英語の言い方なので、イギリス英語版も合わせて紹介しています。
I'm good. と I'm down. の意味と使い方
「I'm good.」と「I'm down.」は相手のオファーに対して答える時に使います。
結論から言うと、
・I'm good. → No.
・I'm down. → Yes.
となります。
例えば、「Do you want another cup ?(おかわりいる?)」と聞かれた時。
・「I'm good.」と答えると「いいえ、いりません」
・「I'm down.」と答えると「はい、欲しいです」
という意味になります。
「気分」を表すニュアンスにもなる
他にも「そんな気分じゃない」や「そうしよう」というニュアンスでも使われます。
例えば、「何か食べに行かない?」に対して、
・「あんまりそういう気分じゃない(= No)」なら「I'm good.」
・「お、良いね。そうしよう(= Yes)」なら「I'm down.」
となります。
また、「I'm down for that.」のように、「for that(または for it)」を付ける場合もあります。
以上のような使い方は主にアメリカで使われるカジュアルな言い方です(イギリス版は後述します)。
I'm good. と I'm down. は日本語的
このフレーズの「good」と「down」の意味は逆のような感じがして、混乱しがちです。
しかし、この good の使い方はとても日本語的です。
日本語でも「大丈夫です」や「いや、いいです」は「No.」や「結構です」という意味で使われることがあります。
「I'm good.」もそれと同じだと考えると分かりやすくなると思います。
ちなみに、英語の「I'm good.」と「I'm down.」が何故このような意味になるのかというと、諸説あり定かではないようです。
FF7Rの例文

Here. This is for you.
→How much?
→I'm good.
ストーリーの序盤、エアリスがクラウドに花を渡すシーンより。
エアリスの「これあなたに」に対して、「いくら?」か「いらない」の選択肢が出ます。
このように、「I'm good.」は日本語で言う「いや、大丈夫です」の意味で使われます。
ちなみに、日本語版はこうなっています。

お花どうぞ
→いくらだ
→いらない
I'm up for it. の意味と使い方
イギリスでは主に「I'm up for it(that).」が使われます。
意味と使い方は同じで、相手のオファーに対して、
・「Yes」なら「I'm up for it.」
・「No」なら「I'm not up for it.」
となります。
こちらは肯定文と否定文そのままなので、分かりやすいです。
DUO3.0の例文
DUO3.0にはこのような例文が載っています。
"How about playing cards or something for a change?"
"Sorry, I'm not up for it"
↓
「気分転換にトランプか何かしない?」
「悪いけど、そういう気分じゃないよ。」
(引用:DUO3.0 例文513)
まとめ
・「I'm good.」と「I'm down.」は相手への返事として使われる
・「I'm good. = No.」
・「I'm down. = Yes.」
・日本語の「大丈夫です」を考えると分かりやすい
・イギリス英語は「I'm up for it.」が使われる
・「Yes」なら「I'm up for it.」
・「No」なら「I'm not up for it.」
「~が得意」という意味の「I'm good +with or at」は「「be good with」の2つの意味とニュアンス。be good at との違いを例文で比較」の記事をご覧ください。