keep up の意味と例文
「keep up」の意味は「～を維持する」や「～を続ける」です。
ここには「現在行っていることや状態をそのまま維持する」というニュアンスがあります。
Keep up the good work!
→その調子で頑張って！
直訳だと「良い仕事を維持して」になり、「現在の仕事っぷりをそのまま続けて」というニュアンスになります。
また、「Keep it up!（その調子！）」もよく聞くフレーズです。
I have been struggling to keep up my motivation.
→最近、モチベーションの維持に苦労している。
この文は「モチベーションがある状態を如何に保ち続けるか」となります。
He can’t keep up this level of performance for long.
→彼はこのレベルのパフォーマンスを長く維持することはできない。
仕事やスポーツなどで、「一定のレベルのパフォーマンスを長く続けることが難しい」ことを示唆しています。
keep up with の意味と例文
「keep up with」の意味は「～に（遅れずに）ついて行く」です。
ここには「進行中の物事に遅れずについて行く」というニュアンスがあります。
It's hard to keep up with the latest trends.
→最新の流行について行くのは難しい。
この文は「常に動き続ける最新の流行を追い続けるのは難しい」となります。
Can you keep up with me?
→私について来れる？
ランニングやエクササイズなどで「私の動きやペースについてくることができますか？」というイメージです。
また、スラング的に「あなたは（私の知識、能力、話などに）ついて来れるか」のニュアンスで使われることがあります。
You've got to keep up with it. Once you fall behind, it's hard to catch up.
→遅れずについていかなくちゃ。一度遅れをとったら追い付くのは大変だよ。
（引用：DUO3.0 例文262）
似た表現の「catch up」は、「何かをキャッチ」するイメージから、「追いつく」という意味になります。
keep up with と keep pace with の違い
「keep up with」の言い換え表現の「keep pace with」は、「～について行く」という大まかな意味は同じです。
ただし、「keep pace with」の方が「ペースを維持してついて行く」のニュアンスが強い傾向にあります。
As technology rapidly advances, it's tough to keep pace with it.
→技術は急速に進歩するので、遅れを取らずについていくのは大変だ。
（引用：DUO3.0 例文263）
ただ単に「技術の進歩について行くのが難しい」というよりも、「技術が進歩するペースについて行くのが難しい」となります。
The supply of materials cannot keep pace with demand.
→材料の供給が需要に追いつかない。
この文も、ただ「ついて行けない」と考えるよりも、「供給のペースが需要に追いつかない」と考えた方が分かりやすくなります。
まとめ
・「keep up」の意味は「～を維持する」や「～を続ける」で、「現在行っていることを、その状態のまま維持する」のニュアンス
・「keep up with」の意味は「～に（遅れずに）ついて行く」で、「進行中の物事に遅れずについて行く」のニュアンス
・「keep up with」と「keep pace with」はほぼ同じ意味だが、「keep pace with」の方が「ペースを維持してついて行く」のニュアンスが強い
