「know」が「knowing」になる場合
「know」は「知っているという状態」を表す状態動詞なので、基本的に現在進行形にはなりません。
しかし、正しくは「"知っている" という状態動詞のときには進行形にはならない」なので、「know = 現在進行形にはならない」と覚えてしまうと、誤解が生まれる可能性があります。
以下の3つの用法では「knowing」の形になります。
・動名詞と分詞構文
・形容詞の「knowing」
・「分かりつつある」という例外的用法
動名詞の「knowing」
動名詞「knowing」の意味は「（～を）知っていること」です。
Knowing the rules is important.
ルールを知っていることは重要である。
この文は「Knowing the rules（ルールを知っているということ）」で1つの名詞のカタマリを作り、それが主語になった形です。
It’s been nice knowing you all.
みんなと知り合うことができて良かったです。
「It’s been nice +動詞のing」の形で「～できて良かった」の意味になります。
それに「know」が続くことで「知り合うことができて良かった」となります。
映画『ゴッドファーザー PART III』のセリフ
Politics is knowing when to pull the trigger.
いつ引き金を引くか…それが政治だ（日本語字幕）
直訳だと「政治とはいつ引き金を引くのかを知っていることだ」です。
文構造的には「Politics is knowing（政治とは知っていることである）」の目的語が「when to pull the trigger（引き金を引くとき / いつ引き金を引くのか）」になっています。
分詞構文の「knowing」
「～を知っているので」や「～を知っているから」という意味の分詞構文としても使われます。
「know」は「よく知っている」のニュアンスがあります。
Knowing Chris, I don't think he's lying.
普段のクリスからすれば、うそはついてないと思う。
（引用：ウィズダム英和辞典 第4版）
この文は「クリスという人をよく知っているので」や「クリスという人をよく知っているからこそ」になります。
文章パターンとしては、このような「～を知っているので、～だ」が多いです。
Knowing the weather here, it's going to rain soon.
ここの天気をよく知っているので、もうすぐ雨が降ります。
この文も「ここの天気をよく知っているからこそ、もうすぐ雨が降ると分かる」となります。
形容詞の「knowing」
「knowing」は形容詞としての用法もあります。
意味は「（秘密などを）知っているような」で、主に名詞の前に置かれます。
She gave us a knowing look.
彼女は私たちに知っているといわんばかりの表情を見せた。
（引用：ウィズダム英和辞典 第4版）
She exchanged a knowing smile with her mother.
（引用：ロングマン現代英英辞典）
彼女は母親と意味ありげな微笑みを交わした。
現在進行形の「knowing」
「know」は現在進行形では使わないと言いつつも、意図的に「分かりつつある」のニュアンスを出すときや文学的な表現として使われることがあります。
I'm knowing what’s coming next.
次に何が来るか分かりつつあります。
I'm knowing that this book needs to be read by everybody.
この本は皆に読まれる必要があると感じつつあります。
状態動詞を現在進行形にするパターンで一番有名なのが、マクドナルドのCMの「I'm loving it.」だと思います。
「love」を意図的に進行形にすることで「大好きになりつつある」というニュアンスや感情が込められています。
ただし、「love」または「like」と比べ、「I'm knowing」は非標準です。
まとめ
・「know」は「知っている」という意味の状態動詞のときは進行形にはならない
・動名詞「knowing」の意味は「（～を）知っていること」
・分詞構文では「～を知っているので」や「～を知っているから」の意味になり、「～をよく知っているので、～だ」という文章パターンが多い
・形容詞「knowing」の意味は「（秘密などを）知っているような」で、主に名詞の前に置かれる
・意図的に「分かりつつある」のニュアンスを出すときや文学的な表現として使われるときに「I'm knowing ～」と現在進行形で使われることがあるが非標準
