let one's hair down の意味
「let one's hair down」には「くつろぐ」や「リラックスする」、「羽を伸ばす」という意味があります。
「髪をほどく」＝「緊張をといてリラックスする」イメージです。
また、そこには楽しむ（enjoy）のニュアンスも含まれています。
よって、「Just let your hair down!」と言ったら、「ゆっくり楽しんでね！」となります。
これは女性的なイディオムですが、男性に対しても使われます。
let one's hair down の例文
It's time to let my hair down.
→リラックスする時間です。
I think I'm going to let my hair down tonight.
→今夜はゆっくりしようと思います。
They can't afford to let their hair down.
→彼らはくつろいでいる余裕はありません。