let one's hair down の意味
「let one's hair down」には「くつろぐ」「リラックスする」「羽を伸ばす」という意味があります。
何故この意味になるのかは、「髪をほどく = 緊張をといてリラックスする / 本来の自分を見せる」というイメージから来ています。
例文
It's time to let my hair down.
リラックスする時間です。
I think I'm going to let my hair down tonight.
今夜はゆっくりしようと思います。
She decided to let her hair down at the spa.
彼女はスパでリラックスすることに決めた。
They can't afford to let their hair down.
彼らはくつろいでいる余裕はありません。
「楽しむ」のニュアンス
また、楽しむ（enjoy）のニュアンスも含まれています。
よって、誰かに「Just let your hair down!」と言ったら「ゆっくり楽しんでね！」となります。
言葉的には女性的なイディオムですが、男性に対しても使われます。
まとめ
・「let one's hair down」の意味は「くつろぐ」「リラックスする」「羽を伸ばす」などと訳せる
・「楽しむ」の意味で使われることもあり、「Just let your hair down!」は「ゆっくり楽しんでね！」となる
