manner の意味
名詞「manner」をカタカナにすると「マナー」ですが、こちらは「方法」「態度」「作風」などの意味で使われます。
「方法 / やり方」の意味と使い方は「way」に近いですが、「manner」の方がフォーマルです。
manners の意味
複数形「manners」の意味は「行儀」「礼儀」「作法」です。
よって、テーブルマナーや行儀・礼儀という意味の「マナー」はこちらの「manners」になります。
つまり、カタカナの「マナー」の意味で「manner」と言うと間違いになり、意味が少し変わってきます。
例文
He has good manners.
彼は礼儀正しい。
She has bad manners.
彼女は行儀が悪い。
He has no manners.
彼は礼儀を知らない。
Manners are important in this country.
この国では礼儀が大事です。
They need to observe table manners.
彼らはテーブルマナーを守る必要がある。
It is bad manners to speak loudly on the phone in a public place.
公共の場で大声で電話するのはマナーが悪い。
ドラクエ7の例文

Without even saying goodbye? Hmph! Some people have no manners!
「さよならも言わずに? ふん! 礼儀がない人もいるのね!」
ここでは「have no manners(礼儀がない / 礼儀知らず)」となっています。
聖剣伝説3の例文

Have you no manners? Can you not see you're interrupting my meal?
「礼儀を知らんのか? お前が私の食事の邪魔をしているのが分からないのか?」
ここでは「Have you no manners?(礼儀知らずか? / マナーがないのか?)」となっています。
manor の意味
「manner」の同音異義語に「manor」があり、発音は全く同じです。
しかし、こちらは「荘園」や「領地」という意味で、主にイギリスで使われます。
他には、
・「the lord of the manor」で「領主」。
・「manor house」で「(大)邸宅」。
としても使われます。
まとめ
・名詞「manner」の意味は「方法」「態度」「作風」など
・意味的には「way」と同じだが、「manner」の方がフォーマルかつかたい言い方
・複数形「manners」の意味は「行儀 / 礼儀 /作法」
・カタカナで使われる「マナー」はこちら
・同音異義語の「manor」の意味は「荘園」や「領地」で、主にイギリスで使われる単語