Not a day goes by when の意味
「Not a day goes by when」の意味は「～な日はない」で、感情的な言い方になります。
よく使われるのが「Not a day goes by when I don't ～」の形で「～しない日はない」というフレーズです。
Not a day goes by when I don't think about her.
彼女のことを考えない日はない。
これは「not a day（1日もない）」＋「go by（過ぎる）」＋「when 以下（～な時）」の組み合わせです。
そこから、「Not a day goes by = 1日も過ぎない = 1日もない」となります。
「Not a day goes by when」の文法
文法的には、 not を倒置することで強調した表現になっています。
先ほどの例文を元に戻すとこうなります。
A day does not go by when I don’t think about her.
この「not」が文頭に来て「Not a day goes by」の形になっています。
when は関係副詞で、 a day を修飾しています。
その他の例文
Not a day goes by when I don't feel grateful for my family.
家族に感謝しない日はありません。
Not a day goes by when I don't worry about the future.
将来の心配をしない日はありません。
Not a day goes by when I don't feel proud of you.
あなたを誇りに思わない日はありません。
FF9の例文と応用
Not a night went by when I didn't dream about home.
「故郷の夢を見ない夜はなかった」
ここでは「Not a night（夜はない）」の形になっています。
without で言い換え
「Not a day goes by when SV」は「Not a day goes by without doing」と言い換えることができます。
Not a day goes by when I don't think about you.
Not a day goes by without thinking about you.
あなたのことを考えない日はない。
意味的には同じですが、without の方が口語的です。
まとめ
・「Not a day goes by when I don't 」は「～しない日はない」
・少し感情的な言い方
・「Not a day goes by without doing」と言い換えることができ、こちらの方が口語的
