obsolete と obsolescent の意味と違い
「obsolete」は「時代遅れの」や「廃れた」という意味の形容詞です。
VHS tapes have become obsolete.
VHSは時代遅れになった。
Many people regard the current compulsory education system as being obsolete.
多くの人々は、現行の義務教育制度が時代遅れであると考えている。
（引用：DUO3.0 例文329）
一方、「obsolescent」は「時代遅れになってきている」や「古くなりつつある」という意味になります。
The landline telephone is obsolescent.
固定電話は時代遅れになりつつある。
Much of our existing military hardware is obsolescent.
既存の軍装備品の多くは古くなりつつ（旧式になりつつ）ある。
（引用：Cambridge Dictionary）
以上のように、「obsolete」の「既に古くなっている」に対し、「obsolescent」は「古くなりつつある」という違いがあります。
obsolescence の意味
名詞形（不可算名詞）は「obsolescence」で、「陳腐化」「老朽化」「旧式化」という意味になります。
planned obsolescence
計画的陳腐化
Mobile phone technology is developing so quickly that many customers are concerned about obsolescence.
携帯電話の技術は急速に進化しているので、多くの顧客は（現行の携帯が）古くなることを心配している。
（引用：Cambridge Dictionary）
まとめ
・形容詞「obsolete」の意味は「時代遅れの」や「廃れた」で、既に古くなっているというニュアンス
・形容詞「obsolescent」の意味は「時代遅れになってきている」や「古くなりつつある」で、古くなりつつあるというニュアンス
・名詞形（不可算名詞）は「obsolescence」で、「陳腐化」「老朽化」「旧式化」という意味で使われる
