be on one's last legs の意味
「be on one's last legs」には3つの意味があります。
・疲れ切っている
・壊れかけている
・破綻しそうになっている
「last legs」は「最後の足」を意味し、いずれも「最後の足1本でかろうじて立っている状態」のイメージになります。
疲れ切っている
1つは「疲れ切っている」という意味ですが、「死にかけている」のニュアンスでも使われます。
We were on our last legs.
私たちは疲れ切っていた。
Max is on his last legs.
（犬の）マックスは死にかけている。
I’m on my last legs.
（疲れて）死にかけてる。
After that 4-hour hike, we were all on our last legs.
4時間のハイキングの後、みんなヘトヘトでした。
壊れかけている
主語にモノなどが置かれると、「壊れかけている」の意味になります。
こちらも比喩的な意味での「死にかけている」や「寿命を迎えつつある」などと訳すことができます。
It’s on its last legs.
壊れかけです。
My car is on its last legs.
車が壊れかけている。
車が寿命を迎えつつある。
This old laptop is on its last legs.
この古いノートPCは壊れかけている。
破綻しそう
会社や人間関係などが「破綻（破産）しそうになって」の意味でも使われます。
This company is on its last legs
この会社は破綻しそうになっている。
This regime is on its last legs.
この政権は終焉を迎えつつある。
Nobody will lend money to those who are on their last legs.
誰も破産しそうなやつに金は貸さない。
（引用：英辞郎 on the WEB）
まとめ
・疲れ切っている / 死にかけている
・（モノなどが）壊れかけている
・（会社や人間関係などが）破綻しそうになっている
・「最後の足1本でかろうじて立っている状態」というイメージ
