on the go には3つの意味があります。
・忙しい
・進行中で
・移動中に / 外出中で
まずは基本的なイメージと、何故こうなるのかを見ていきます。
on the go の意味と使い方
「on the go」は「常に忙しくしている / 動き回っている」が基本のイメージがあります。
そこから、「大忙し」や「働き詰めで」などと訳されます。
例えば、「He is always on the go.」という文。
意味は「彼はいつも忙しいです / 彼はいつも働き詰めです」になりますが、文脈によっても少し意味が変わってきます。
I've been "on the go" almost every day.
→ほとんど毎日ずっと「活動的にあちこち動き回っている」のよ。
（引用：速読速聴・英単語 Basic 2400 ver.4 p262）
単語の意味欄には「活動的に動き回る」と「お休みなし」が載っています。
on the go は何故この意味になる？
何故このような意味になるのかは、「on」にあります。
「on」には「～の状態で」という意味があります。
例えば、「on sale（セール中で）」は「セールの状態にある」です。
それと同じで、「on the go」は「go の状態である」。
つまり、イメージは「動いている状態にある」です。
そこから、「on the go = 忙しい」という意味に繋がります。
「進行中で」の on the go
他にも、「進行中」の意味もあります。
I have two other projects on the go.
→他に2つのプロジェクトが進行中です。
これは「2つのプロジェクトが動いている状態で」のイメージです。
「移動中に / 外出中で」の on the go
最後は「移動中に」や「外出中で」の意味です。
外で動いているイメージがあります。
I've been on the go all day.
→1日中外に出ていた。
I've been on the go for 15 hours today.
→今日は15時間外出（外で何らかの活動）していた。
They don't take lunch, they eat on the go.
→彼らは昼食を取りません。移動中に食べます。
It's easy to eat on the go.
→外でも（移動中でも）簡単に食べられます。
その他の例文
We were always on the go.
→私たちはいつも忙しい。
I have a new project on the go.
→新しいプロジェクトが進行中です。
I've been on the go all week.
→今週は忙しかった。
I’m just getting home. I've been on the go since 6am.
→家に帰ってきました。6時からずっと出ていました。
Soft boiled eggs are hard to eat on the go.
→半熟卵は移動中では食べにくい。
まとめ
・「on the go」の意味は「忙しい」「進行中で」「移動中に / 外出中で」
・いずれも「動いているイメージ」
似た表現には「be on the move」と「on the run」があります。
