on the same wavelength の意味
「on the same wavelength」は直訳だと「同じ波長で」ですが、これは「言葉にせずともお互いが分かりあっている」や「考え方が似ている」というニュアンスで使われます。
日本語でも、誰かと仲が良かったり相性が良いことを「波長が合う」と言いますが、それとイメージ的には同じです。
また、文脈によっては「意気投合」とも訳すことができます。
We're on the same wavelength.
私たちは波長が合っている。
I feel like They're already on the same wavelength.
彼らは既に意気投合している気がする。
My best friend and I are always on the same emotional wavelength.
親友と私はいつも感情的な波長が合っている。
「～と波長が合う」は「as」
「～と」と言いたい場合は「on the same wavelength as ～」の形になる点に注意します。
I feel like I'm on the same wavelength as her.
彼女と波長が合っている気がする。
on a different wavelength の意味
逆に「波長が合わない」や「考え方が異なる」は「on a different wavelength」と言います。
注意点は、「～と」は「on a different wavelength from」の形になる点です。
We're on a different wavelength.
私たちは合いません。
Dad is just on a different wavelength from me.
父親は私と波長が合わない。
父親は私と考え方が違う。
（引用：ロングマン現代英英辞典）
on the same page の意味
似た表現に「on the same page」がありますが、こちらは「意見が一致している」「認識が一致している」「同じ考えを持っている」という意味で使われます。
「同じページにいる = お互いの意見や認識が同じ」というイメージです。
「～について」と続ける場合は「on the same page about」になります。
I'm on the same page.
私も同じ意見です。
I thought everyone was on the same page about that.
みんな（それについて）同じ意見（考え）だと思っていました。
まとめ
・「on the same wavelength」は「言葉にせずともお互いが分かりあっている」や「考え方が似ている」というニュアンスで、日本語の「波長が合う」とほぼ同じ意味
・「～と」は「on the same wavelength as ～」
・「on a different wavelength」は「波長が合わない」や「考え方が異なる」
・「～と」は「on a different wavelength from ～」
・「on the same page」は「意見が一致している」「認識が一致している」「同じ考えを持っている」
・「～について」は「on the same page about ～」
