「on the side」には様々な意味があります。
今回は文末に置かれたときの意味に焦点を当てようと思います。
文末の「on the side」の意味
文末に置かれた「on the side」は、「副業で」という意味になります。
She also run an online business on the side.
→彼女は副業でオンラインビジネスをやっている。
He is a comedian and publishes a book on the side.
→彼はコメディアンで、副業として本も出版している。
I tutor on the side now.
→今、（本業の他に）家庭教師のアルバイトをしています。
このように、 本業に加えて別の仕事やアルバイトなどをしている場合に使います。
名詞の「副業」
名詞で副業と言いたい時は、
・Side job
・Side business
・sideline
などがあります。
He teaches French as a sideline.
→彼は副業としてフランス語を教えている。
I started a little side business.
→ちょっとした副業を始めた。
その他の「on the side」
「on the side」には、もう一つ意味があります。
「別にして」という意味です。
例えば、レストランなどで、ドレッシングや、おまけのもう一皿・もう一品など、料理における「付け合わせ」や「添え料理として」です。
また、「（ドレッシングなどを）別の容器に」と言いたい場合にも使えます。
Sauce came on the side.
→ソースが付いてきた。
The salad came on the side.
→サラダが（おまけとして）付いてきた。
Can I get the dressing on the side?
→ドレッシングは（サラダにはかけずに）別にしてくれますか？
Can I have the sauce on the side?
→ソースは別にしてくれますか？
これは主にアメリカでの使い方になります。
サラダなどを注文する際、ドレッシングやソースがかかった状態で出てくるのが普通のようです。
そのため、別にして欲しい場合は「on the side」という必要があります。