「be out of the woods」の意味
「be out of the woods」は「危機を脱する」「困難を乗り越える」という意味です。
直訳すると、「森の外にいる」「森から出る」です。
森や木の生い茂った場所は、迷ったり、野生動物や毒のある虫がいたり、遭難する可能性があるなど、意外と危険です。
そこから、
「森の外にいる＝危険を脱している」
とイメージすると、ニュアンスが掴みやすいと思います。
また、「not out of the woods yet」のように否定文の形で使われ、
・まだ危機は脱していない
・まだ油断できない
・まだ安心できない
という意味で見かけることも多いです。
この辺りは日本語と同じ使い方かもしれません。
Taylor Swift の Out Of The Woods
「Out Of The Woods（アウト・オブ・ザ・ウッズ）」というテイラー・スウィフトの曲があります。
その歌詞に「Are we out of the woods yet?」と連呼する箇所があります。
和訳では
「私たちはもう森から抜け出せた？」
となっていることが多く、PVも森で撮影されています。
が、この曲は元カレとの破局後に書かれています。
そして、歌の後半には、事故で20針縫ったという歌詞が出てきます。
そのため、森から出ることと、その辺りの危機を脱することを掛けているのではと思われます。
例文
We're not out of the woods yet.
→私たちはまだ危機を脱していない。
We're finally out of the woods.
→私たちはついに危機を脱した。
I've been feeling a little bit better, but I'm not out of the woods yet.
→具合は良くなっているけど、まだ安心できない。