pet a dog の意味
「pet a dog」の意味は「犬をなでる」や「犬をかわいがる」です。
猫の場合は「pet a cat」になります。
カタカタでも使われる「ペット」は名詞ですが、こちらは「（動物など）を撫でる」という意味の動詞として使われています。
「Can I pet your dog?」なら、「あなたの犬を撫でてもいいですか？」となります。
ちなみに、「pet dog」だと「愛犬」や「飼い犬」という意味になります。
pet の過去・過去分詞は「pet」か「petted」か
動詞の pet の過去・過去分詞形は「petted」です。
「Our dog likes to be petted.（私たちの犬は撫でられるのが好きです）」
しかし、
「Our dog likes to be pet.」
のように、pet がそのまま過去分詞として使われている場合もかなりあります。
そのため、正式には petted だけど pet も使われる、と頭に入れておくと良いと思います。