put the finishing touches to の意味
「put the finishing touches to（または on） ～」の意味は「～の最後の仕上げをする」です。
「touch（タッチ）」は動詞、名詞共に多くの意味がある単語です。
そのような名詞「touch」の中に、「一筆」、「加筆」、「手入れ」のような意味があります。
そこから、「finishing touches」で「最後の仕上げ」という意味になります。
この意味の touch は可算名詞で、必ず複数形で使われます。
また、「final（最後の・最終的な）」を使った「put the final touches to （on）」の形でも使われています。
put the finishing touches to の例文
I put the finishing touches to my new novel today.
→今日、新しい小説の最後の仕上げをしました。
I'll have to put the finishing touches on it tomorrow.
→明日、最後の仕上げをしなければいけません。
I managed to put the finishing touches on my painting.
→何とか絵を仕上げることができた。
The chefs put the final touches on their dishes.
→シェフたちが料理に最後の仕上げを施した。
Have you put the finishing touches to the report?
→レポートは仕上げましたか？