settle down の基本的な意味
「settle down」は広義の「落ち着く」です。
しかし、日本語でも同じように、「落ち着く」は意味の幅が広めです。
そこで、settle down の持つ主な「落ち着く」の意味を見ていきます。
定住する
1つは「定住する」です。
I settled down in Kagoshima.
→私は鹿児島に定住した。
日本語的には「居を構える」と言えます。
その土地に落ち着く、というイメージです。
身を固める
2つは「身を固める」です。
これは「結婚する」や「家庭を持つ」という意味の身を固めるです。
また、「定職に就く」という意味でも使われます。
具体的に「～して身を固める」と言いたい場合は「～ and settled down（～して身を固めた」で繋いでこうなります。
He got married and settled down.
→彼は結婚して身を固めた。
落ち着く
3つ目は「（気持ちなどが）落ち着く」です。
例えば、興奮している人に「落ち着いて！」と言いたい時は「Settle down!」と言います。
これは「Calm down!」と同じ意味と使い方です。
そして、「昔はやんちゃしていたけど、今は落ち着いた」などというニュアンスにもなります。
また、「見知らぬ場所に来て緊張していた子供が、時間が経つにつれ落ち着いてきた」のように、「慣れる」というニュアンスでも使われます。
settle in の意味
「settle in」は「（新しい場所に）落ち着く / 慣れる」という意味です。
新しい場所とは、新居、環境、職場、空間などを指します。
また、「settled」を形容詞的に使い、「be settled in」の形になることもあります。
日本語的には「馴染む」とも言えると思います。
以上から、「settle down」も「settle in」も似たような意味を持ち、幅の広い「落ち着く」という意味を持ちます。
そのため、「広い意味での落ち着く」とイメージしておくと、理解しやすくなるかもしれません。
settle down の例文
I want to settle down in the countryside someday.
→いつか田舎に定住したい。
Everyone, settle down!
→みんな、落ち着いて！
I can't settle down to work.
→落ち着いて仕事ができない。
Have you settled down in your new house yet?
→新しい家にはもう慣れましたか？
He settled in New York.
→彼はニューヨークに定住した。
Are you settled in your new home?
→新居にはもう慣れた？