single-handedly の意味と使い方
「single-handedly」の意味は「(誰の助けもなしに)一人で」や「独力で / 単独で」です。
基本的に、この handedly は単体では辞書には載っていません。
「〇〇-handedly」の形で使われる、ある意味特殊な単語になっています。
She raised me single-handedly.
彼女は私を一人で育ててくれた。
He just single-handedly destroyed his enemy.
彼はたった一人で敵を滅ぼした。
このように副詞的に使われるため、文末や not(否定語) の入る位置に挿入されます。
その他の例文
My dad has single-handedly supported my grandparents.
私の父は一人で私の祖父母を養ってきた。
It can single-handedly save the rainforest.
それだけでその熱帯雨林を救うことができる。
He has single-handedly done what the government couldn't do for people.
彼は政府が人々のためにできなかったことを一人でやった。
FF9の例文

I single-handedly brought chaos unto Gaia, but in the end, I'm nothing but a worthless doll!
「私は一人でガイアに混沌をもたらしたが、結局はただの価値のない人形に過ぎない!」
「unto」は「to」の古い言い方になります。
「nothing but」は「~に過ぎない」です。
handedly の発音
【hændɪdli】
カタカナにするなら「ハンディドリィ」です。
single-handed の意味と使い方
「single-handed」の意味は「一人の力で」や「独力で」で、主に形容詞として使われます。
a single-handed voyage across the Atlantic
大西洋を単独で横断する航海
(引用:ロングマン現代英英辞典)
single-handed の副詞的用法
「single-handed」が副詞として使われることがあります。

But you're only one person. You can't keep the whole world safe single-handed.
「でも、あなたはたった一人。世界全体を一人で守り続けることはできない」
ここでは「single-handed」が副詞として文末に置かれています。
しかし、副詞としての用法は「single-handedly」の方が一般的です。
まとめ
・「single-handedly」の意味は「一人で / 独力で / 単独で」
・副詞的に文末や文中に置かれる
・「handedly」は「〇〇-handedly」の形のみで使われる
・「single-handed」の意味は「一人の力で」や「独力で」で、主に形容詞として使われる
・副詞としても使われるが、「single-handedly」の方が一般的