「spread one's wings」は直訳すると「one'sの翼を広げる」です。
しかし、これは「能力を試す」「力を試してみる」「能力を発揮する」という比喩表現になります。
そこから、
「（これまでやったことの無いような）新しいことや興味深いことを始める」
という意味もあります。
日本語には「羽を伸ばす」という言葉がありますが、それとは少し異なるので注意が必要です。
Spread your wings. Life is a moment.
→自分の力を試してみな。人生は一瞬だよ。
Don't be afraid to spread your wings.
→新しい挑戦を恐れないで。
また、「Spread Your Wings」というクイーンの曲があります。
その歌詞の一節。
「Spread your wings and fly away」
「翼を広げて飛び立て」という意味ですが、これは前述した比喩の意味も含まれていると思います。
このように「spread one's wings」は比喩的な表現でもあるため、歌詞や映画のセリフなんかにもよく登場します。
今日は「能力を試す」「力を試してみる」「能力を発揮する」という意味の「spread one's wings」でした。