think up の意味
「think up」は「（計画やアイディアなど）を考え出す」や「～を思いつく」という口語的な表現です。
イメージとしては「頭を使ってゼロから考え出す」です。
例文
I thought up a plan to surprise my friend on his birthday.
友達の誕生日に彼を驚かせる計画を考え出しました。
I don't want to go tonight but I can't think up a good excuse.
（引用：Cambridge English Dictionary）
今夜は行きたくないけど、いい言い訳が思いつかない。
I'm trying to think up a good reason not to go to the party.
パーティに出席しないもっともな理由を考え出そうとしているところです。
（引用：ウィズダム英和辞典 第4版）
I even thought up an attack name for my killer shot.
必殺技の攻撃の名前も考え出した。
（引用：アニメ『SPY×FAMILY』第10話よりアーニャのセリフ）
come up with との違い
似たような表現に「come up with」があります。
意味的にはほぼ同じなので、「think up」を「come up with」に言い換えることができます。
ただし、「come up with」は「パッと思いつく」のニュアンスで使われることも多いです。
think of の意味
「think of」も同じく「～を考え出す」や「～を思いつく」の意味があります。
「think up / come up with」とほぼ同じですが、「come up with」の方に近いです。
ただし、「think of」は「～を思い出す」や「～が頭に浮かぶ」の意味でも使われます。
例文
I thought of you.
あなたのことが頭に浮かびました。
We need to think of a good title for the project.
プロジェクトの良いタイトルを考え出さないといけない。
I can't think of the name of the hotel we stayed in.
（引用：ロングマン現代英英辞典）
私たちが泊まったホテルの名前を思い出せない。
I can't think of it now.
それをど忘れした。
（引用：ウィズダム英和辞典 第4版）
「I'm thinking of doing」の意味
他にも、「I'm thinking of +動詞のing」と現在進行形で使われると「～しようと思っている」や「～しようと考えている」の意味になります。
これは「I'm thinking about doing」の言い換え表現でもあります。
詳しくは「英語で「～しようと思っている・考えている」の言い方。「be going to」とは何が違う？」の記事をご参照下さい。
まとめ
・「think up」は「（計画やアイディアなど）を考え出す」や「～を思いつく」で、「頭を使ってゼロから考え出す」のイメージ
・「think up」と「come up with」はほぼ同じ意味なので言い換えることが可能
・「come up with」は「パッと思いつく」のニュアンスで使われることも多い
・「think of」は「come up with」とほぼ同じだが、「～を思い出す」や「～が頭に浮かぶ」の意味でも使われる
・「I'm thinking of +動詞のing」は「～しようと思っている / ～しようと考えている」の意味
