「I thought I +動詞の過去形」の意味と使い方
「I thought I +動詞の過去形」の意味は「～したと思った」や「～したと思っていた」です。
これは日本語の「～したと思ったんだけど」に近いニュアンスを持ちます。
I thought I left my keys on the table.
テーブルに鍵を置いたと思った。
※置いたと思っていたけど鍵が見当たらない
I thought I sent you the file.
ファイルを送ったと思っていた。
※送ったと思ったけど送れていなかった
I thought I knew the answer.
答えを知っていると思った。
※実際は知らなかった
I thought I saw a ghost.
幽霊を見たと思った。
※幽霊を見たと思ったけど……（実際には分からない）
I thought you were busy.
あなたは忙しいと思っていた。
※主語を変えて応用も可
以上のように、「I thought I 動詞の過去形」の形で「～したと思った」となります。
ニュアンス的には「過去にそう思った」ことを述べており、基本的に「そう思ったけど、実際にはしていなかった」のパターンが多いです。
ただし、文脈によっては「鍵をテーブルに置いたと思ったけど……。あ、あったわ」という「そう思ったけど、思った通りだった」というパターンもあります。
「I thought I'd 動詞の原形」の意味
「I thought I'd +動詞の原形」の形で「～しようと思った」となります。
「I think I will（～しようと思う）」が過去に移動して「I thought I would」になったと考えます。
I thought I'd stop by.
立ち寄ろうと思った。
日本語と同じで「過去の時点で立ち寄ろうと思った」という意思表示に近いです。
口語的には「ちょっと立ち寄ろうと思って」とも訳せ、状況的には「近くまで来たから少し立ち寄ろうと思って」や「ちょっと立ち寄ろうと思ったんだけど、いい？」などが考えられます。
I thought I'd send you this picture.
この写真を送ろうと思った。
この文は「過去の時点でこの写真を送ろうと思った」ことを意味しています。
言い換えると「この写真を送ろうと思って」で、考え方は例文1と同じです。
この「will（would）」は「意志」と考えると、「しよう / つもり」のイメージがしやすくなります。
「～だろうと思っていた」の意味
「I thought I'd +動詞の原形」は「～だろうと思っていた」の意味でも使われます。
I thought I'd be late, but I made it on time.
遅れると思ったけど、時間通りに着いた。
この文は「（過去の時点で）遅れるだろうと思った」ことを意味しており、「過去の時点での未来の予測」を表しています。
文全体では「過去の時点では遅れるという予測をしたけど、実際は間に合った」となります。
I thought I'd have more time.
もっと時間があると思っていた。
この文は「（過去の時点で）もっと時間があるだろうと思っていた」ことを意味しています。
そして、「思ったよりも時間がなかった」ことが示唆されます。
例文で比較
I thought I sent you this yesterday.
昨日、これを送ったと思った。
昨日、これを送ったと思っていた。
※送ったと思っていたけど実際には送っていなかった、または実際に送ったかが曖昧
I thought I'd send you this today.
今日、これを送ろうと思っていた。
※今日送るつもりだったという意思を示す
微妙な違いですが、言葉の感覚としては日本語の口語で使われる「～したと思った」と「～しようと思った」とほぼ同じなので、直感的に理解はしやすいと思います。
否定文の場合｜FF7Rの例文
Never thought I'd feel better after talking with your hard-boiled ass.
「お前（クラウド）みたいなドライなやつと話した後に気分が良くなるとは思ってもいなかった」
ここでは否定文（主語の I が省略）になり、「そうなるだろうとは全く思っていなかった」という予測を意味します。
形容詞「hard-boiled」は「ハードボイルド」としてカタカナでも耳にしますが、意味は「ドライな / 無感情の」です。
まとめ
・「I thought I 動詞の過去形」の意味は「～したと思った」
・「過去にそうしたと思ったけど、していなかった」のニュアンスで、文脈によっては「実際にそうしたかは曖昧」になる
・「I thought I'd +動詞の原形」は「～しようと思った（思っていた）」という過去の意思表示
・「～だろうと思っていた」という過去の時点での未来の予測のニュアンスでも使われる
他には「確か～したと思ったけど」は「I could have sworn」で表現できます。
