「under the umbrella of ～」の意味
「under the umbrella of ～」は直訳だと「～の傘の下」です。
これは日本語の「（～の）傘下」を意味し、ある意味ではそのままと言えます。
Several companies operate under the umbrella of our parent corporation.
複数の会社は当社の親会社の傘下で運営されている。
Several different brands fall under the umbrella of the parent company.
複数の異なるブランドが親会社の傘下にあります。
他には「～の保護のもとで」の意味もあり、いずれも傘の下に入るイメージがあります。
「～の1つ」の意味でも使われる
1つの傘の下で一緒になる所から、「～の1つとみなされる」や「～の1つのまとまりの中にある」と訳される場合もあります。
イメージ的には「～というくくり」です。
「速読速聴・英単語Core1900」には次の文章が載っています。
Dyslexia comes under the umbrella of gakushu shogai, but……
ディスレクシアは学習障害のひとつとみなされるが……
（引用：速読速聴・英単語Core1900 p76より一部抜粋）
an umbrella organization の意味
「an umbrella organization」は「包括的組織」と訳されます。
「umbrella」は雨の日に差す「傘」以外に、傘下や包括的なという難しい意味で使われ、ビジネスやニュースなどで出てくるかたい単語です。
いずれも、広げた大きな傘の下に物事があるイメージをすると、単語の持つニュアンスを感覚的に理解しやすくなると思います。
まとめ
・「under the umbrella of ～」は「～の傘下」や「～の保護のもとで」
・「～の1つとみなされる」や「～の1つのまとまりの中にある」などの「くくり」の意味でも使われる
・「umbrella」は「傘」以外に「傘下」や「包括的な」の意味もある
