what are you after? の意味
「be after」には「探す」や「求める」という意味がります。
そこから、「What are you after?」は、
・何を探していますか？
・何が欲しいですか？
という意味のフレーズです。
もし、カフェなどの店員さんに言われた場合は、
「何が欲しいですか？（＝ご注文は？）」
と聞かれていることになります。
これはカジュアルな言葉で、フォーマルな場ではあまり使われません。
FF9での使われ方
FF9より、ラニのセリフです。
「Queen Brahne is after the royal pendant.」
意味は「ブラネ女王は王家のペンダントを探している（欲している）」となります。
be after が「求める」になる理由
では、何故このような意味になるのでしょうか。
「after」の基本的な意味は「あと（後ろ）」です。
が、それ以外にも「追っている」という意味があります。
そして、「be after ～」の形で「（人や物など）のあとを追う」となります。
そこから、「探す」や「求める」という意味でも使われるようになります。
日本語の「追い求める」に近いかもしれません。