try out の意味
「try out」の意味は「～を試す」や「～に挑戦する」です。
これはカタカナでも使われている「トライアウト」の語源でもあります。
I want to try out new recipes.
→新しいレシピを試してみたいです。
I'm thinking of trying out yoga.
→ヨガをやってみようと考えています。
I want to try out a lot of new things from food to fashion.
→食べ物からファッションまで色々な新しいことに挑戦したいです。
try out for の意味
「try out for」の意味は「～のオーディションを受ける（参加する）」です。
これは「～のためのトライアウト（に挑戦する）」というイメージです。
I tried out for the movie.
→映画のオーディションを受けました。
He tried out for the school's soccer team.
→彼は学校のサッカーチームのトライアウトを受けました。
Many people are trying out for the lead role.
→多くの人が主役のオーディションに参加しています。
try for の意味
「try for」の意味は「～を得ようとする」で、後ろには欲しいもの（を表す名詞）が置かれます。
She's trying for a scholarship.
→彼女は奨学金を得ようとしています。
I've been trying for a job recently.
→最近、仕事を探しています。
I’d been working late to try for a promotion at my job.
→仕事で昇進しようと遅くまで働いていました。
be tried for の意味
「be tried for」の意味は「～の裁判にかけられる」や「～の裁判を受ける」です。
後ろには主に罪状が入ります。
上記の「try for」とは意味が異なりますが、「裁判」を意味する「trial」から覚えると頭に残りやすいと思います。
They are being tried for fraud.
→彼らは詐欺による裁判を受けています。
He will be tried for the crime he committed.
→彼は自分の犯した罪で裁かれるだろう。
be tried by
「be tried by」の形で「～によって裁かれる」となることもあります。
A person who commits a crime is Tried by law.
犯罪を犯した人間は法によって裁かれる。
（引用：ENGLISH EX p512）
try on の意味
「try on」の意味は「～を試着する」です。
この「on」は「put on（～を着る / 身につける）」と同じで、「体の上に服を on」するイメージです。
そこから、「服を on することを試す = 試着する」となります。
Can I try this on?
→これを試着してもいいですか？
Just try this on.
→これ着てみて。
Why don't you try it on for size?
→サイズが合うか着てみたら？
Would you like to try it on?
→試着してみますか？
まとめ
・try out → ～を試す / ～に挑戦する
・try out for → ～のオーディションを受ける（参加する）
・try for → ～を得ようとする
・be tried for → ～の裁判にかけられる / ～の裁判を受ける
・try on → ～を試着する
