英語で「～できるようになるだろう」
「～できるようになるだろう」や「～できるでしょう」は「will be able to」を使います。
イメージとしては「（未来において）～することができるようになる」や「（未来のある地点で）～できているだろう」です。
例文
He will be able to walk again.
→彼はまた歩けるようになるでしょう。
I will be able to finish this task tomorrow.
→明日この仕事を終わらせることができるだろう。
I think I will be able to come back here.
→ここに戻って来られると思います。
In the near future, 3D printers will be able to use various other materials.
→近い将来には、3Dプリンターは他の多様な素材を利用できるようになるだろう。
（引用：速読速聴・英単語 Core1900 ver.5 p252）
英語で「～できなくなるだろう」
否定形の「～できなくなるだろう」は「won't be able to」の形になり、使い方は同じです。
「現在～できなくなる」や「～できなくなるかも」については「英語で「～することができなくなる」の2つの言い方。「できなくなるかも」はどう言えばいい？」の記事をご覧ください。
疑問文は「Will 主語 be able to」
「Will 主語 be able to」の形で「（主語は）～することができますか？」となります。
「現在できるか」を意味する「Can ～?」の疑問文とは違い、「（未来において）～することができますか？」というニュアンスが含まれている点です。
Will you be able to attend the meeting tomorrow?
→明日のミーティングに出席できますか？
Will we be able to use the same app?
→同じアプリを使うことができるようになりますか？
Where will I be able to buy the ticket?
→どこでチケットを買うことができるのでしょう？
何故「will be able to」になるのか
「will be able to」の形になる理由は、「will」と助動詞「can」を一緒に使うことができないからです。
そのため、「will can」の形にすることができません。
これは他の助動詞との組み合わせでも同じです。
例えば、「できるかも」は「might be able to」または「may be able to」になります。
このような「助動詞 + be able to」は1つのカタマリとして覚えておくと、リスニングやスピーキングの際に役立ちます。
まとめ
・「～できるようになるだろう」や「～できるでしょう」は「will be able to」の形
・「未来において何かができるようになる」または「未来のある地点で何かができているだろう」というイメージ
・「～できなくなるだろう」は「won't be able to」
・「～することができますか？」は「Will 主語 be able to」
・「（未来において）～することができますか？」のニュアンス
・「will」と「can」は一緒に使えないため、「will be able to」の形になる
似たようなフレーズの「～ができるようになってきた」に関しては「英語で「～ができるようになってきた」の言い方と口語的な言い換え表現」の記事をご覧ください。
