「appeal to me」の意味
「appeal to 人」の意味は「（人）にとって魅力的である」です。
そこから、「主語 appeal to me」の形で「（主語）は私にとって魅力がある」になります。
It appeals to me.
→魅力的です。
His design appeals to me.
→彼のデザインは魅力的です。
She appeals to me.
→彼女は魅力的です。
→彼女に惹かれます。
The idea doesn't appeal to me.
→そのアイディアには惹かれません。
自動詞「apeal」は「訴える」、名詞は「訴え」という意味がありますが、それ以外にも「魅力がある」や「興味を引く」という意味もあります。
これは「appeal to me」は「私に訴えかけてくるものがある = 私にとって魅力的に感じる」というイメージです。
（人）を変えて応用
先述のように、「appeal to 人」が基本の形です。
よって、「人」に「me」以外を入れることで応用することができます。
The organizer said, This is a remarkable film starring Jim Hanks, which should appeal to young and old alike."
→主催者は言った。「これは、Jim Hanks 主演の、若者にも大人にも魅力的な、素晴らしい映画です」
（引用：ALL IN ONE TOEIC テスト 音速チャージ! 例文228）
appeal to my sense of humor の意味
「appeal to my sense of humor」は直訳だと「私のユーモアのセンスに訴えかける」で、言い換えると「私のユーモアのセンスにとって魅力的」です。
これを簡単に言うと「私のツボを押さえるので面白い」や「ユーモアの好みが私と合う」です。
こちらは否定文で使われることも多いです。
These videos appeal to my sense of humor.
→このビデオは面白いです。
They never appeal to my sense of humor.
→全く面白くありません。
His jokes don't appeal to my sense of humor very much.
→彼のジョークはあまり面白くない。
Why does this appeal to my sense of humour?
→どうしてこれを面白いと思うんだろう？
※「humor」はアメリカ英語、「humour」はイギリス英語
まとめ
・「（主語） appeal to me」の意味は「（主語は）私にとって魅力的」
・この「appeal」は「魅力がある」や「興味を惹かれる」として使われている
・「（主語） appeal to my sense of humor」を簡単に言うと「（主語を）面白いと思う」
・直訳だと「私のユーモアのセンスに訴えかける / 魅力である」
