「Big Day」の意味は大きな日？？？
ではもちろんありません。
Big Day の意味
「Big Day」には、
・大切な日
・大事な日
・大変な日
・多忙な日
などという意味があります。
・「大切な日」や「大事な日」は「one's big day」や「（日時） is a big day」
・「大変な日」や「多忙な日」は「have a big day」
と表現します。
また、「The big day」になると、「結婚式」という口語表現の意味も持ちます。
big day の例文
It's my big day tomorrow.
→明日は私にとって大事な日です。
Tomorrow is a big day for my dad.
→明日は私の父にとって大事な日です。
I have a big day ahead of me.
→（今日は）私にとって大変な日です。
I had a big day today.
→今日は大変（多忙）な1日だった。
When’s the big day?
→結婚式はいつ？
I'm looking forward to your big day.
→あなたの結婚式を楽しみにしています。