動詞「busy」の意味と使い方
「busy」は一般的に「忙しい」という意味の形容詞として使われます。
I'm busy now.
→私は今忙しいです。
しかし、それ以外にも動詞としても使うことが可能です。
主に「busy oneself」の形で「忙しい」や「忙しく動き回る」という意味になります。
Mary busied herself with breakfast.
→メリーは朝食の準備に忙しかった。
（引用: ウィズダム英和辞典第4版）
このように、「～で」という場合は「with / about」などが続きます。
FF16の例文
The three individuals you'll be seeking out are busying themselves about the hideaway.
「あなたが探し求めるであろう3人は、（シドの）隠れ家で忙しくしています」
つまり、これから探すことになる3人の人物は、隠れ家で忙しく何かをしていることを意味しています。
ここでは「are busying themselves」と進行形になっています。
individual → 個人
seek out → ～を探し求める
hideaway → 隠れ家
名詞形は「busyness」
「busy」の名詞形は「busyness」で、意味は「多忙」や「忙しいこと」になります。
Busyness doesn't always equal productivity.
→忙しさと生産性は必ず等しいとは限らない。
The opposite of busyness is laziness.
→多忙の反対は怠惰です。
busyness の発音
【bízinəs】
カタカナで表すなら「ビズィネス」になります。
まとめ
・「busy oneself」の形で「忙しい」や「忙しく動き回る」
・現在進行形も可能
・「～で」と続ける場合は「with / about」を使う
・名詞形は「busyness」
