「cure A of B」の意味と使い方
「cure」は「～を治す」という意味の他動詞です。
よって、Aに入るのは「人」です。
例文
The doctor cured him.
→医者は彼を治した。
主語は「治した人・モノ」が入り、「主語が～を治す」となります。
何から治したのかは「of ～」で続けます。
例文
The doctor cured him of his disease.
→医者は彼の病気を治した。
もう一つ例文を見てみます。
例文
Take some aspirin. It will cure you of your headache in no time.
→鎮痛剤を飲めば、すぐに頭痛は治まります。
（引用: DUO3.0 例文316）
2つ目の文の主語「It」は「aspirin（鎮痛剤）」を指しています。
そして、「それがあなたを治す＋あなたの頭痛から」となります。
of の意味とニュアンス
「cure A of B」の「of」は「離れて」で、切り離されるイメージを持ちます。
「cured him of his disease」だったら「あなたを病気から離す / 病気から切り離す」。
つまり、病気から治ることを意味します。
rob A of B も同じ考え方
「rob A of B」の意味は「Aを襲ってBを奪う」です。
例文
They robbed him of his money.
→彼らは彼のお金を奪った。
この文も、「彼から彼のお金が離れる = 奪われる」というイメージになります。
ちなみに、「A be robbed of B（AはBを奪われた）」の形にすることも可能です。
例文
On her way home she was robbed of her purse.
→彼女は帰宅途中にハンドバッグを奪われた。
（引用: DUO3.0 例文71）
