「cease to exist」の意味
「cease（シース）」の意味は、
・自動詞「止む」「終わる」
・他動詞「～をやめる」「～を終える」
そして、「cease to ＋動詞の原形」で「～することをやめる / 終える」という使い方をします。
「exist」は
・存在する
・存続する
・生存する
という意味の自動詞です。
以上のことから、「cease to exist」は「存在することをやめる」。
つまり、「この世からいなくなる」ことや「消滅」を意味します。
この表現は主に論説文やかたい文章で出てきます。
が、今は漫画やゲーム、映画・ドラマでも見かけるように思います。
例文
This planet will cease to exist.
→この惑星は消滅するだろう。
We would cease to exist without the sun.
→太陽がなければ私たちは存在しないだろう。
Human connection will never cease to exist.
人と人の繋がりは決してなくならない。
The Soviet Union has ceased to exist.
→ソ連は消滅した。
He ceased to be Anakin Skywalker and became Darth Vader.
→彼はアナキン・スカイウォーカーであることをやめ、ダース・ベイダーになった。