clamp down on の意味
「clamp（クランプ）」は「締め金」や「かすがい」という意味の名詞です。
それを動詞として使うと、「～締め金などで締める」や「～を固定する」です。
そのような「締める」ところから、「clamp down on」の意味は「～を取り締まる」「～を弾圧する」になります。
また、「crack down on」も、ほぼ同じ意味で使われます。
が、こちらの方が少し意味合いは強めです。
その言葉の意味から、よくニュースなどで出てきます。
clampdown の意味
「clampdown」は、上記の clamp down が名詞化したもので、意味は「取り締まり」や「弾圧」です。
また、「clampdown on」の形で、「～の取り締まり（弾圧）」となります。
「crack down」も同じく、「crackdown（on または against）」として、ほぼ同じ意味合いで使われます。
例文
The British government planned to clamp down on illegal deforestation.
→イギリス政府は違法な（森林）伐採を取り締まる計画を立てた。
They are clamping down on serious waste crime.
→彼らは深刻な不法投棄を取り締まっている。
The police have cracked down on them.
→警察は彼らを取り締まった。
The government has ordered a crackdown on fake news.
→政府はフェイクニュースの取り締まりを命じた。
Why China is clamping down on mukbang videos?
→なぜ中国は mukbang videos（eating show=大量の食べ物を食べる放送）を取り締まっている？ （BBCより）
Mukbang: Why is China clamping down on eating influencers? - BBC News