damn well の意味
「damn（ダム）」の意味は「クソ」や「畜生」で、ドラマや映画で登場人物が悪態をつくときによく出てきます。
しかし、これが副詞的に「damn well」と使われると、
・確かに
・もちろん
・ちゃんと
などという意味になり、自分が言いたいことを強調する言葉になります。
例文
I can damn well do it on my own.
→もちろん自分でちゃんとできます。
I'm damn well going to find out.
→必ず見つけます。
I'm damn well going to finish it.
→確実に終わらせます。
know damn well の意味
そして、「know damn well」という形で非常に多く見られます。
これは「know」が強調されて、「もちろんよく知っている」や「もちろんよく分かっている」という意味になります。
例文
They knew damn well about that.
→彼らはそのことについて、もちろんよく分かっていた。
She knew damn well who they were.
→彼女は彼らが誰なのかを確実に知っていた。
You know damn well what I mean.
→私の言いたいことはよく分かっているでしょう。
She knew damn well what she was doing.
→彼女は自分がしていたことをよく分かっていたはずだ。
You know damn well why!
→何故かはお前がよく分かっているだろ！