deep-seated の意味
「seat」は座席や椅子などの「席」という意味のある名詞です。
deep-seated は、そこに深く腰掛けているイメージです。
いったん深く椅子に座ると、腰が重くなったり、なかなか腰を上げようとしなくなります。
そこから、「deep-seated」は「根深い」という意味になり、「根深い～」と形容詞的に使われます。
この根深いとは、根本や原因が深い所にあって、簡単には取り除けないという意味の根深いになります。
例文
a deep-seated problem
→根深い問題
a deep-seated corruption
→根深い汚職
He has deep seated trauma.
→彼は根深いトラウマを抱えている。
America has a deep-seated racism problem.
→アメリカには根深い人種差別問題がある。