in the blood の意味
「blood」は「血」や「血液」という意味が有名ですが、「家系」や「血統」という意味もあります。
そこから「in the blood」を直訳すると、「家系 / 血統の中に」。
つまりこれは、「親譲りの」や「そのような家系 / 血筋である」という意味になります。
Her father and grandfather were painters too. It's obviously in the blood.
→彼女の父と祖父も画家だった。それは明らかに血筋によるものだ。
in one's blood の意味
「in one's blood」は
・親譲りの
・（～に）向いている
・生まれつきそのような才能や性質を持っている
という意味です。
日本語でも、「～の血が流れている」と言います。
例えば、
「彼にはあの偉大なアスリートの血が流れている」
「私には歴史好きの血が流れている」
「息子にもフルーツ好きの血が流れている」
などです。
これはもちろん、血液の中に特定の何かが流れているわけではなく、そのような血筋や傾向があるという意味です。
そう考えると、「in one's blood」のイメージも湧きやすくなると思います。
His parents are both athletes, so it's in his blood.
→彼の両親はスポーツ選手だから、彼も（スポーツ選手に）向いている。
I think It's in your blood.
→あなたに向いていると思う。
It's in my blood to like beer.
→私にはビール好きの血が流れている。
It isn't in my blood.
→私はそういう性分ではない。
one's blood を主語にする言い方
「My father's blood is in me. I will lead the Dragoons! Have no fear of that.」
「私の父の血が私の中に流れている」で、「one's blood」を主語にした形です。
「私がドラグーンを率いる！ 恐れはない」ですが、Have の前に主語（I）が省略されています。