「Nothing is impossible」の意味
「Nothing is ～」の意味は「～なものはない」や「～なことはない」です。
Nothing is permanent.
→永遠に続くものなんてない。
Nothing is more important than our friendship.
→僕らの友情より大切なものはない。
（映画「モンスターズ・インク」より）
そこから、「Nothing is impossible」の意味は「不可能なことはない」となります。
これは有名人の言葉から漫画のセリフ、キャッチフレーズなど、色々な所で出てきます。
そこで、実際に使われている例を見てみます。
オードリー・ヘプバーンの言葉
「Nothing is impossible, the word itself says 'I'm possible'」
これはオードリー・ヘプバーンの言葉です。
意味は「不可能なことはない。その言葉自身が"私はできる"と言っている」。
impossible の綴りの中に "im possible" が入っているというユーモアにもなっています。
グリード（鋼の錬金術師）の言葉
漫画「鋼の錬金術師」にグリードという厳ついキャラクターが出てきます。
その人の有名なセリフに「"ありえない" なんて事はありえない」というものがあります。
これが英語版漫画では「Nothing is impossible」と翻訳されています。
英語版の方がシンプルに感じます。
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「Impossible is nothing」の意味
「Impossible is nothing」はアディダスの広告としても使われています。
そして、これはモハメド・アリの言葉でもあります。
日本語訳は「不可能なんて、ありえない」です。
「Nothing is impossible」との違いを説明するのは少し難しいのですが、
・「Nothing is impossible」は「impossible なものはない」
・「Impossible is nothing」は「impossible はない」
このようなニュアンスの違いがあります。