月に「the」が付く理由
月は英語で「the moon」です。
なぜ「the」なのかと言うと、「この世に1つしかないものや、1つと特定できるものだから」と説明されます。
・the world
・the earth
・the sun
・the sea
・the sky
・the universe
・the government
満月が「a」になる理由
一方、満月になると、「a full moon」となります。
満月も1つしかないのに、the ではなく「a」 になります。
その理由は「月が見せる多くの姿の1つだから」ということになります。
月には満月の他に、三日月や新月など様々あります。
その中の1つだから「a」が使われます。
例えば、
・a half moon（半月）
・a crescent moon（三日月）
・a new moon（新月）
・a bright moon（明るい月）
などがあります。
もし「今日（今夜）は満月です」を英語で言うと「It's a full moon today（tonight）」になります。
ただ単に「月へ行く」と言いたいなら「go to the moon」です。
月へ行く
有名な文に、
「We choose to go to the moon.」
というのがあります。
これはアポロ計画の際、ジョン・F・ケネディ大統領がスピーチで語った有名な一説です。
そして最近、似たような事をスピーチで言った人がいました。
元ZOZO社長である前澤友作氏です。
前澤氏は
「I choose to go to the moon.」
と、ケネディを意識したであろう文言をスピーチに盛り込みました。
「the」から「a」になるもの
月に限らず、1つしかないthe の付く名詞にも、同じことが当てはまります。
・a blue sky（青い空）
・a dark sky（暗い空）
・a gray sky（一面に雲が広がって雨が降りそうな空）
・a calm sea（穏やかな海）
・a rough sea（荒れた海）
このように、「a」が使われます。
こちらの理由も同じで、「空（the sky）」や「海（the sea）」というものは1つしかありませんが、その様子を表す種類は沢山あるので「a ～ sky / sea」となります。
英語の冠詞は使い方が非常にややこしいです。
しかし、このように少し別の角度から見ると、分かりやすくなると思います。