「take an interest in」の意味
「take an interest in ～」は「～に興味を持つ」や「～に関心を持つ」という意味です。
take には
「感情 / 意見 / 意識などを持つ」
という意味があります。
そこから、interest（興味 / 関心）を take（持つ）というニュアンスになります。
日本語的には、「興味を抱く」と言えると思います。
また、
「take a keen interest」
「take a great interest」
のように、強調する言葉を入れることもできます。
これは
「多いに興味がある」
「強い関心を持つ」
「強い興味を示す」
などという意味になります。
例文
I take an interest in classical music.
→クラシックに興味がある。
I don't take an interest in politics.
→政治に興味がない。
He has started to take an interest in politics.
→彼は政治に関心を持ち始めている。
She seems to take a great interest in you.
→彼女はあなたに凄く興味があるようだ。
I take a keen interest in history.
→歴史に強い関心がある。