「brand new」の意味
「brand new」は
・真新しい
・新品の
・できたての
・まっさらな
などという意味です。
「brand-new」とも書き、形容詞的に使われます。
この「brand new ～」は曲のタイトルや歌詞にも多く使われています。
・brand new day
・brand new days
・brand new world
・brand new story
など。
意味は「新しい（新たな）日 / 世界 / ストーリー」となります。
「新生」の意味を込めているかもしれません。
brand new の意味を理解しておくと、歌詞の意味もより深く理解できるかもしれません。
また、カタカナ語では「ブランニュー」と書かれることが多いです。
これは英語の発音に近い表記になっています。
カタカナのブランニューは、よく建物に使われているのを目にします。
ブランニュー＋土地名などで、アパートや会館などの名前になっています。
「brand new」と「new」の違い
「brand new」と「new」の違いは、言葉で説明するのが意外と難しいです。
例えば、
・中古ではない新品の車や新車を指すなら「a brand new car」
・メーカーが出した新しい車（新型車）なら「a new car」
のような微妙な違いがあります。
buy a brand new car
→新車（新品の車）を買う
Toyota's new car
→トヨタの新型車
もう少し詳しく見てみます。
「今日、新しい車を買った」と言った場合、その車は中古車・新車どちらの可能性もあります。
車を買った人にとって、新しく買った車（乗り換えた車）です。
そのため、 a brand new を使い、
・「新しい車を買った」は「buy a new car」
・「新車を買った」は「buy a brand new car」
と明確に区別することができます。
もう1つ例を挙げると、「新入社員（a new employee）」は、新規加入した人物です。
真新しい社員や新品の社員と言うのは、日本語的にもおかしいです。
更に、「新品の服」と「新しい服」は意味合いが異なります。
以上のように、「brand new」と「new」は少しニュアンスが異なります。
・brand new は新しいの意味が強い（＝新品 / 真新しい）
・new は広い意味の新しい
とイメージすると分かりやすくなると思います。