Can you not の意味と Can't you の違い
「Can you ～？」は「～してくれますか？」という一般的な疑問文です。
それに not の付いた「Can you not ～？」の形になると「～しないでくれますか？」になります。
それに対し、「Can't you ～？」は「～はしてくれないの？ / ～できないの？」という意味です。
考え方としては、can you do の do を否定（can you not）するか、can you を否定（can't you）するかの違いになります。
これは「can I」の場合も同様です。
次は例文で違いを比較してみます。
例文で見る意味の違い
・「Can you do this?」→「これやってくれる？」
・「Can you not do this?」→「これやらないでくれる？」
・「Can't you do this?」→「これやらないの？」
・「Can you go back?」→「戻ってくれる？」
・「Can you not go back?」→「戻らないでくれる？」
・「Can't you go back?」→「戻らないの？」
・「Can you tell her?」→「彼女に言ってくれる？」
・「Can you not tell her?」→「彼女に言わないでくれる？」
・「Can't you tell her?」→「彼女に言ってくれない？」
・「Can I go?」→「行ってもいいですか？」
・「Can I not go?」→「行かなくてもいいですか？」
・「Can't I go?」→「私は行けないの？ / 行っちゃだめなの？」
このように、いずれも言っている内容が異なります。
英語で「邪魔しないでくれますか？」
次は「邪魔しないでくれますか？」と言い場合を考えてみます。
答えは「Can you not interrupt me?」です。
動詞「interrupt」を not で否定すると「邪魔しないで」。
それに「Can you （くれますか）」が付いて「邪魔しないでくれますか？」となります。
これは違いを並べると逆に混乱してしまうので、日本語とセットにしたひと塊のフレーズとして覚えるのが良いと思います。
How can you not の意味
似た表現に「How can you not ～？」があります。
意味は「どうして～しないの？」です。
例えば、「How could you not tell me?」という文。
意味は「どうして私に教えてくれなかったの？」となります。
これは日本語と同じように、口語的な表現で、少し驚きのニュアンスも含まれています。
よって、「何で～しないん？」とも訳せるかもしれません。
例文
Can you not speak?
→喋らないでくれる？
Can you not be late?
→遅れないでくれる？
How can you not be going?
→何で行かないの？
How can you not fall in love with her?
→どうして彼女を好きにならないの？