gather pace の意味
「gather pace」の意味は「（次第に勢いや速度を）増す」です。
「gather（ギャザー）」は「～を集める」という意味が有名です。
しかし、「（次第に勢いなど）を増す」という意味もあります。
「pace」は日本語にもなっている「ペース」で、「（物事が進展する）速度」や「（人や物などが動く）速度」などという意味の名詞です。
そこから、「gather pace = （次第に勢いや速度を）増す」となります。
gather（gain） momentum の意味
似たような言葉に「gather momentum」または「gain momentum」があります。
「momentum」は物や活動などの「勢い」や「弾み」という意味の名詞です。
そこから、「gather（gain） momentum」は「勢いを増す」や「はずみがつく」という意味になります。
この「gather momentum」と「gather pace」は意味的にはだいたい同じです。
どちらも物事が勢いを得て動き出すというイメージがあります。
例文
Global infections gather pace.
→世界的な感染（感染症）は勢いを増している。
Pro-Democracy demonstrations gather pace in the US.
→民主化を求めるデモがアメリカで勢いを増している。
Economic recovery is gathering pace.
→景気回復は進んでいる。
The strikes continue to gather momentum.
→ストライキが勢いを増し続けている。
His business is gaining momentum.
→彼のビジネスは勢いに乗っている。
The train gather speed.
→電車は速度を増した（＝加速した）。
New home sales lose momentum in July.
→新築売り上げは7月に勢いを失った（＝失速した）。
まとめ
・「gather pace」の意味は「（次第に勢いや速度を）増す」
・「gather momentum」または「gain momentum」は「勢いを増す」や「はずみがつく」
・いずれも同じような意味で使われることが多い
似た表現には「pick up steam」があります。
